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Un premier exemple :
La distance parcourue par une voiture roulant à vitesse constante est proportionnelle à la durée de parcours.
Une vitesse est un coefficient de proportionnalité !
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Un deuxième exemple :
Quelle est la forme de la courbe décrite par un chewing-gum collé sur le pneu d’un vélo ?
Et celle décrite par un chewing-gum collé sur un rayon de roue de vélo ?
Une cycloïde raccourcie ?
Une cycloïde ? 
Une cycloïde rallongée ?
Un troisième exemple :
Monsieur X veut se construire une piscine sur un terrain de 20 m sur 21 m. Pour des raisons de sécurité, la distance du bord de la piscine au terrain doit être égale à la profondeur de la piscine. A quelle profondeur doit-il construire la piscine pour avoir un volume maximal ?