théorème direct

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Une expérience : dans les deux cas, les deux triangles ABC et A’B’C’ ont au moins un angle de même mesure. Bouge les points violets. Que constate-tu ?

On constate que, dans le cas où les droites (AB) et (A’B’) sont parallèles, les quotients des longueurs des côtés des triangles OA’B’ par les longueurs des côtés du triangle OAB sont égaux ! cela signifie que les longueurs des côtés du triangle AOB sont proportionnelles aux longueurs des côtés du triangle OAB (voir le cours sur la proportionnalité).

 
C'est le théorème de Thalès:

Soient 2 sécantes (OA) et (OB), A' sur (OA), B' sur (OB).

Si (AB) // (A'B') alors :

  \frac{OA'}{0A}=\frac{OB'}{OB}=\frac{A'B'}{AB}
 

Ce théorème sert notamment à calculer des longueurs, et donc  de grandes hauteurs ! mesurer une hauteur avec le théorème de Thalès Une application de ce théorème Les élèves de la classe de troisième A cherchent à évaluer la hauteur de l’église A’B’. Maylee place un bâton de longueur AB de manière à ce que la droite (AB) soit parallèle à la droite (A’B’). Modifie ci-dessous la position de Maylee (en rose) en déplaçant le point jaune, de manière à ce que les points rouges O, B et B’ soient alignés et que l’on ait ainsi une configuration de Thalès (2 droites sécantes et 2 droites parallèles) mesurer une hauteur - GeoGebra Feuille de travail dynamique

C'est une appliquette Java créée avec GeoGebra ( www.geogebra.org) - Il semble que Java ne soit pas installé sur votre ordinateur, merci d'aller sur www.java.com

Les droites (AB) et (A'B') sont parallèles donc d'après le théorème de Thalès on a l'égalité suivante : \frac{A'B'}{AB}=\frac{OA'}{OA}


Ce qui revient à dire que le tableau suivant (à completer) est un tableau de proportionnalité :

triangle OAB AB =1,40 m OA = m
triangle OA'B' A'B' = ? OA' = 30 m

calculatrice

Il suffit d'appliquer la méthode 5 du cours sur la proportionnalité :

la règle de trois donne alors : A'B' = (1,40 × 30)÷ m.

En rajoutant la hauteur OC du petit baton, on obtient une hauteur d'environ m (arrrondi au centième)

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L’énoncé du Théorème de Thalès et un exemple

 

Ici un lien pour une démonstration

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