angle inscrit / au centre

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Vocabulaire :vocabulaireanglesVocabulaiVocabulaiVocabulaiVocabulai
– l’angle \widehat{ADB}  à pour sommet un point du cercle et ses côtés coupent le cercle : c’est un angle inscrit dans le cercle.VocabulaiVocabulaiVocabulaiVocabulai
– l’angle \widehat{AOB} a pour sommet le centre du cercle : c’est un angle au centreVocabulai
– les angles \widehat{ADB} et \widehat{AOB}  coupent le même arc de cercle \widehat{AB} : ils interceptent le même arc.VocabulaiVocabulaiVocabulaiVocabulai

Il faut savoir reconnaître angles au centre et angles inscrits : exercice 4 du site Mathenpoche

1) Théorème de l’angle au centre eThéorème de l’angle au centreThéorème de l’angle au centre

Observation : Bouge les points de la figure ci-dessous. Que peut-on dire de la mesure d’un angle au centre et de la mesure d’un angle inscrit interceptant le même arc ?

On constate que la mesure d’un angle inscrit est proportionnel à la mesure de l’angle au centre qui intercepte le même arc :

C’est le théorème de l’angle au centre : \widehat{AOB} = 2×\widehat{ADB}

l’angle au centre mesure le double d’un angle inscrit qui intercepte le même arc
Une démonstration en 2 étapes 

  2) Théorème de l’angle inscrit

Conséquence du théorème de l’angle au centre (bouge les points ) :

C’est le théorème de l’angle inscrit : \widehat{ADB} = \widehat{ACB}

2 angles inscrits qui interceptent le même arc ont même mesure

3) Un cas particulier du théorème de l’angle au centreUn cas particulier du théorème de l’angle au centre

Si un triangle est inscrit dans un cercle et a pour côté un diamètre du cercle alors ce triangle est rectangle

vous êtes maintenant prêts pour les exercices sur Mathenpoche – géométrie – angles et polygones

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